有的时候我们需求一种简介的表示数的方法，对于普通的有理数来说，普通的分数足够了。但是对于无理数，普通的分数可就无能为力了。我们有没有简介的方法来表示无理数呢？

连分数( continued fractions )就是这样的一种表示数的方法，连分数是形如下图的式子。

我们一般将连分数简写成

(值得注意的是，连分数同样也分为有限连分数和无限连分数)

通过连分数，我们可以得到许多有趣的事实。

• • 一个无理数的连分数表示是唯一的。
  • 一个数的连分数表示是有限的，当且仅当这个数是有理数。
  • 一般来说，有理数的连分数表示也是唯一的。

看了这么多，我们也动手把一个普通分数转成连分数吧。

各位一定看出来了，这不就是不断地把分子分母同时除以分子，好把分子化为 1 嘛。但是这样的计算还是没有一个定型的算法，而事实上，早在公元前三世纪，欧几里德就发现了一个较优算法——辗转相除法。

没错，就是那个求最大公约数的辗转相除法。我们先来回顾一下辗转相除法，这次我们不用短除式，而尝试用等式来描述这个算法。

既然上边的式子成立，那么下面的式子也会成立。

也就是说，

好了，我们已经得到了快速化连分数的方法。