cnPhil » Gauss Elimination http://www.cnphil.com In Pursuit of Excellence Fri, 09 Jul 2010 06:17:15 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0 高斯消元法（Gauss Elimination） http://www.cnphil.com/archives/42 http://www.cnphil.com/archives/42#comments Mon, 20 Oct 2008 12:53:19 +0000 Phil http://www.cnphil.com/?p=42 高斯消元法是一个解线性代数方程组的重要消元法，其重要作用是可以应用于计算机的解线性方程。应为通过它可以构造一个三角矩阵（又称行梯阵式），然后通过迭代的方法求解。

根据高斯消元法的理论，我们只需要n个系数非零的n元方程，即可求解这一方程组。

所以讨论一个n元的行梯阵式，我们只需要看前n行，即可求解。

高斯消元法把一个阵式构造成行梯阵式（三角矩阵）的过程是（只讨论n元矩阵的前n行）：设要求解的未知数分别为x1,x2,x3……xn，有R1……Rn个线性方程，线性方程Ri中xj的系数为aij，则用-(ai1/a11)R1加上Ri来消除Ri的x1项，其中i>1。接下来，同样地，用-(aij/ajj)Rj加上Ri来消除Ri的xj项，其中i>j，且Rj……Rn的x1……x(j-1)项应已被R1……R(j-1)消除。

太抽象了？我给出3*3矩阵的求行梯阵式的过程。

算出行梯阵式后，可以将Rn（即xn）代入R(n-1)求出x(n-1)，然后将xn,x(n-1)代入R(n-2)求x(n-2)，……，一直迭代到求出x1.

懂了吗？呵呵，我的数学研究方向已经从计算机偏向自然科学了。

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